题目内容
19．
直线x=1，y=x，将圆x2+y2=4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？
分析 由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：第一类，用4种颜色涂色，第二类，用3种颜色涂色，第三类，用两种颜色涂色．分别写出三种不同情况下的结果，相加得到结果．
解答 解：由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：
第一类，用4种颜色涂色，有A54种方法；
第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有C53种；
在涂的过程中，选对顶的两部分涂同色，
另两部分涂异色有C21种选法；3种颜色涂上去有A33种涂法．
共C53•C21•A33种涂法；
第三类，用两种颜色涂色．选颜色有C52种选法；
对顶的两部分各涂一色有A22种涂法．共C52•A22种涂法．
∴共有涂色方法A54+C53•C21•A33+C52•A22=260种．
点评 本题以实际问题为载体，考查计数原理的运用，关键搞清是分类，还是分步．
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10．
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（ ）
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$） | B． | -$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$） | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |