题目内容
7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+2y的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 12 | D． | 15 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=3×2+2×3=12．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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17．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
15．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人．
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
| 数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
2．在区间[0，2]上分别任取两个数m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），则|$\overrightarrow{a}$|≤2的概率是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |
12．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，则角B=（ ）
| A． | 45° | B． | 30° | C． | 90° | D． | 45°或135° |
10．
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（ ）
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$） | B． | -$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$） | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |