Question

3．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a₁₀=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a₂=1-2=-1，同理可得：a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₁₀=a_3×3+1=a₁=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．