Question

8．已知直线y=kx+1与曲线y=kx³+ax+b切于点（1，3），则b的值为5．

Answer 1

分析 由题意可得点（1，3）既在切线上，又在曲线上，可得k，求出y=kx³+ax+b的导数，可得切线的斜率，解得a，即可得到b的值．

解答 解：直线y=kx+1与曲线y=kx³+ax+b切于点（1，3），
可得k+1=3，解得k=2，
y=kx³+ax+b的导数为y′=3kx²+a，
可得切线的斜率为k=3k+a，
即有a=-2k=-4，
由3=k+a+b，
可得b=3-k-a=3-2+4=5．
故答案为：5．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及切线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．