Question

13．已知i是虚数单位，$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$，且z的共轭复数为$\overline z$，则$\overline z$在复平面内对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 i⁴=1，可得i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．化为$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}$-i，即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，可得i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．
∴$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}$-i=$\frac{3-4i}{5}$-i=$\frac{3}{5}$-$\frac{9}{5}$i．
且z的共轭复数为$\overline z$=$\frac{3}{5}$+$\frac{9}{5}$i．
则$\overline z$在复平面内对应的点（$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$）在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．