题目内容

15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=$\sqrt{2}$|AF|，则△AFK的面积为（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 过A作准线的垂线AM，根据抛物线的性质可得|AK|=$\sqrt{2}$|AM|，得出直线AK的方程，求出A点坐标，从而得出三角形的面积．

解答 解：过A作准线的垂线，垂足为M，则AM=AF，
∴|AK|=$\sqrt{2}$|AM|，
∴直线AK的斜率为1，
又K（-1，0），∴直线AK的方程为y=x+1．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
∴S△AFK=$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故选B．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=|2x2-a|．
（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求实数a的值．
6．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所对的边长b=2，则△ABC的面积为2+$\sqrt{3}$．
3．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a10=（　　）
A．2B．3C．-1D．$\frac{1}{2}$
10．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈（0，+∞），均有f（x）＜0，求a的取值范围．
20．复数（m2-5m+6）+（m2-2m）i为纯虚数，则实数m=3．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
（Ⅰ）求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行，求λ的值．
4．已知i是虚数单位，复数$\frac{5i}{1-2i}$的虚部为（　　）
A．-1B．1C．-iD．i
5．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦，D，E分是椭圆C的上顶点和右顶点，且S${\;}_{△DE{F}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，离心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求S△AOB的最大值．

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