题目内容

13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）的图象经过点（2，4），且对?x∈（0，+∞），都有f′（x）＞1，则不等式f（2x-2）＜2x的解集为（　　）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

分析 令g（x）=f（x）-x，求出函数的导数，得到函数g（x）的单调性，问题转化为g（2x-2）＜g（2），根据函数的单调性求出x的范围即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-x，
则g′（x）=f′（x）-1＞0，
故g（x）在（0，+∞）递增，
而g（2）=f（2）-2=2，
由f（2x-2）＜2x，
得g（2x-2）＜g（2），
故$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2＞0}\\{{2}^{x}-2＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜x＜2，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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3．已知an=n2cos（nπ）-2nsin2（$\frac{nπ}{2}$），则a1+a2+a3+…+100=（　　）
A．-5050B．10100C．50D．100
4．若数列{an}是正项数列，且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（{n∈{N^*}}）$，则an=4（n+1）2．
1．若（x2-$\frac{1}{x}$）n的二项展开式中的所有二项式系数和为64，则该二项式展开式中的常数项为（　　）
A．20B．-15C．-20D．15
8．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，则4x与3sinx的大小关系是（　　）
A．4x＜3sinxB．4x＞3sinxC．4x=3sinxD．与x取值有关
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）-1，x≤0\\{log_a}x（a＞0，a≠1），x＞0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，1）B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;\;1）$D．$（0\;，\;\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$
5．已知函数f（x）=|2x2-a|．
（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求实数a的值．
2．设全集U={1，3，5，7}，集合A={1，5}，则∁UA的子集的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
3．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a10=（　　）
A．2B．3C．-1D．$\frac{1}{2}$

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