函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断．

解答解：g（x）=2•（$\frac{1}{2}$）^x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；
f（x）=1+log₂x为增函数，且经过点（$\frac{1}{2}$，0），排除A；
故选D．

点评本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题．

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17．设f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x，则f（x）的单调递减区间是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，（k∈Z）．

（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为$S_甲^2$、$S_乙^2$，比较$S_甲^2$、$S_乙^2$的大小（直接写结果，不必写过程）；
（Ⅱ）设集合$A=\{y|y={x^2}-2x+\frac{1}{2}\}$，B={x|m+x²≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．

观看方式年龄（岁）	电视	网络
[15，45）	150	250
[45，65]	120	80

求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；
（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

2．已知点A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为$（\frac{8}{3}\;，\;2）$，则$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|$的取值范围为（　　）

12．函数f（x）=$\sqrt{27-{3}^{x}}$+log₂（x+2）的定义域为（　　）

19．某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异．由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1．
表1 S市中学生人数统计

人数年级区域	7	8	9	10	11	12
城区	30000	24000	20000	16000	12500	10000
郊区	5000	4400	4000	2300	2200	1800

现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2．
表2 S市抽样样本中近视人数统计

人数年级区域	7	8	9	10	11	12
城区	75	72	76	72	75	74
郊区	10	9	15	8	9	11

（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二（11年级）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”．
附：

P（K²≥k₀）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验公式为：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．

7．（1）已知（1-x+x²）³（1-2x²）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴，求a₁+a₃+a₅+…+a₁₃的值．
（2）已知${（{x+1}）^2}{（{x+2}）^{2015}}={a_0}+{a_1}（{x+2}）+{a_2}{（{x+2}）^2}+…+{a_{2017}}{（{x+2}）^{2017}}$，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$的值．

8．如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE-BCF，如图2．

（1）若AF⊥BD，证明：△DEB为直角三角形；
（2）若DE∥CF，证明：BE∥平面ACD；
（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥B-ACD的体积．