题目内容
18．
（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为$S_甲^2$、$S_乙^2$，比较$S_甲^2$、$S_乙^2$的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合$A=\{y|y={x^2}-2x+\frac{1}{2}\}$，B={x|m+x2≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
分析 （Ⅰ）直接观察茎叶图可得$S_甲^2＞S_乙^2$；
（Ⅱ）由题可知$A=\{y|y≥-\frac{1}{2}\}$，$B=\{x|-\sqrt{1-m}≤x≤\sqrt{1-m}\}$，由于p是q的必要条件，可得B⊆A，从而解不等式可得答案．
解答 解：（Ⅰ）观察茎叶图可得$S_甲^2$＞$S_乙^2$；
（Ⅱ）由题可知$A=\{y|y≥-\frac{1}{2}\}$，$B=\{x|-\sqrt{1-m}≤x≤\sqrt{1-m}\}$
由于p是q的必要条件，∴B⊆A，
∴$-\sqrt{1-m}≥-\frac{1}{2}$，解得$m≥\frac{3}{4}$，综上所述：$\frac{3}{4}≤m＜1$．
点评 本题考查了茎叶图以及必要条件、充分条件与充要条件的判定，考查了不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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6．下列各个角中与2017°终边相同的是（ ）
| A． | -147° | B． | 677° | C． | 317° | D． | 217° |
13．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数$y={log_2}（{x^2}+\frac{2}{3}bx+\frac{c}{3}）$的单调递减区间是（ ）
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数$y={log_2}（{x^2}+\frac{2}{3}bx+\frac{c}{3}）$的单调递减区间是（ ）| A． | （-∞，-2） | B． | （-∞，1） | C． | （-2，4） | D． | （1，+∞） |
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
10．在极坐标系中，点（2，$\frac{π}{3}$）到直线ρcosθ=2的距离为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
19．某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见表；
已知$\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{{y_i}^2}=45309$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$线性回归方程，
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．