题目内容

12．函数f（x）=$\sqrt{27-{3}^{x}}$+log2（x+2）的定义域为（　　）
A．（-2，3）B．（-2，3]C．（0，3）D．（0，3]

分析 根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{27{-3}^{x}≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜x≤3，
故选：B．

点评 本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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2．已知命题p：?x0∈R，lnx0≥x0-1和命题q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∨qC．￢p∧￢qD．p∧￢q
3．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ） 求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．
20．以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（-2，2）的点的极坐标为（　　）
A．（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）B．（2$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（2，$\frac{π}{4}$）D．（2，$\frac{3π}{4}$）
7．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
17．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e是自然对数的底数），h（x）=1-x-xlnx．
（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求h（x）的单调区间；
（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
4．已知函数f（x）=lnx-0.5x+1，则不等式f（2x-3）＜0.5的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜1.5}B．{x|0.5＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|1.5＜x＜2}
12．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：
广告费用x（万元）23456
销售额y（万元）2941505971
根据上表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中$\hat b$的为10.2，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为（　　）万元．
A．101.2B．108.8C．111.2D．118.2
13．（1）已知：x∈（0+∞），求证：$ln（\frac{1}{x}+1）＞\frac{1}{x+1}$；
（2）已知：n∈N且n≥2，求证：$lnn＞\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$．

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