题目内容

19．某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异．由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1．
表1   S市中学生人数统计

人数    年级
区域		789101112
城区300002400020000160001250010000
郊区500044004000230022001800
现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2．
表2   S市抽样样本中近视人数统计


人数   年级
区域		789101112
城区757276727574
郊区109158911
（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二（11年级）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”．
附：
P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
独立性检验公式为：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．

分析 （Ⅰ）根据题意，得出2×2列联表，计算观测值K2，对照临界值得出结论；
（Ⅱ）按每个年级10000人为基数，1%的比例抽取样本，得到城区各年级近视人数，根据表中数据，画出散点图，判断城区中学生的近视情况与年级成正相关．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，得出2×2列联表如下，

近视人数不近视人数总计
城区7550125
郊区91322
总计8463147
计算K2=$\frac{147{×（75×13-9×50）}^{2}}{84×63×125×22}$≈2.784＜3.841，
∴在犯错误概率不超过5%的前提下，不能认定“学生的近视情况与地区有关”；
（Ⅱ）按每个年级10000人为基数，1%的比例抽取样本，得到城区各年级近视人数如下；
人数   年级789101112
城区253038456074
根据表中数据，画出散点图如图所示，
根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关的．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了散点图与线性相关的应用问题，是中档题．

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（2）画出散点图；
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A．相关性B．函数关系C．无任何关系D．不能确定

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