Question

有五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上
（1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？（用数字作答）
（2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）分3步分析：①、用捆绑法分析，将2本数学书看成1个整体，②、同理用捆绑法将2本语文书看成1个整体分析，③、将语文书、数学书、物理书进行全排列，分别计算每一种情况的排法数目，由乘法原理计算可得答案；
（2）用排除法分析：首先将5本书进行全排列，再分别计算“2本数学书相邻的情况”、“2本语文书相邻的情况”、“语文书、数学书都相邻的情况”，从全部数目中排除即可得答案．

解答： 解：（1）分3步分析：
①、将2本数学书看成1个整体，考虑其顺序有A₂²种情况，
②、将2本语文书看成1个整体，考虑其顺序有A₂²种情况，
③、将语文书、数学书、物理书进行全排列，有A₃³种情况，
则同一科目的书相邻有A22A22A33=24种排法，
答：同一科目的书相邻的排法有24种；
（2）首先将5本书进行全排列，有A₅⁵种情况，
其中2本数学书相邻的情况有A₂²•A₄⁴种情况，
2本语文书相邻的情况有A₂²•A₄⁴种情况，
语文书、数学书都相邻的情况有A₂²•A₂²•A₃³种情况，
则同一科目的书不相邻的排法有A55-2A22A44+A22A22A33=48种；
答：同一科目的书不相邻的排法有48种．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及相邻、不相邻问题，注意这些常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法．