题目内容
若直线：x-y+2=0与圆C：（x-3）2+（y-3）2=4相交于A，B两点，则
•
的值为 ．
| CA |
| CB |
考点：直线与圆相交的性质,平面向量数量积的运算
专题：直线与圆
分析：求出圆心C（3，3）到直线x-y+2=0的距离为CD，以及cosACB的值，利用数量积的公式即可得到结论．
解答：
解：由圆的标准方程可知，圆心C（3，3），半径r=2，
∵圆心C（3，3）到直线x-y+2=0的距离为
CD=
=
=
，
∴AD=
，即AB=2
，
∴△ACB为直角三角形，
∴∠ACD=
，
即AC⊥BC，
∴
•
=0，
故答案为：0．
∵圆心C（3，3）到直线x-y+2=0的距离为
CD=
| |3-3+2| | ||
|
| 2 | ||
|
| 2 |
∴AD=
| 2 |
| 2 |
∴△ACB为直角三角形，
∴∠ACD=
| π |
| 2 |
即AC⊥BC，
∴
| CA |
| CB |
故答案为：0．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，直角三角形中的边角关系，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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