题目内容
私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是 年．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：
=0.15n+
+1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．
| Sn |
| n |
| 15 |
| n |
解答：
解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，
第n年的费用为an，
则an=1.5+0.3n，
前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+
(0.3+0.3n)=0.15n2+1.65n+15，
年平均费用：
=0.15n+
+1.65≥2
+1.65=4.65，
当且仅当0.15n=
，即n=10时，年平均费用
取得最小值．
∴这辆汽车报废的最佳年限10年．
故答案为：10．
第n年的费用为an，
则an=1.5+0.3n，
前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+
| n |
| 2 |
年平均费用：
| Sn |
| n |
| 15 |
| n |
0.15n×
|
当且仅当0.15n=
| 15 |
| n |
| Sn |
| n |
∴这辆汽车报废的最佳年限10年．
故答案为：10．
点评：本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
练习册系列答案
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