Question

已知sinα+cosα=

1- 3

2

，且0＜α＜π，则tanα的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：通过角的范围，判断正弦函数与余弦函数的值的符号，利用同角三角函数的基本关系式，直接求解即可．

解答： 解：sinα+cosα=

1- 3

2

＜0，且0＜α＜π，
∴

π

2

＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0，
方程sinα+cosα=

1- 3

2

与sin²α+cos²α=1，联立
可得sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，
∴tanα=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题考查三角函数的值的求法，三角函数值的符号，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．