Question

【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．若过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间，

求椭圆的标准方程；

求直线l斜率的取值范围；

若与面积之比为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

由题意离心率和椭圆的短轴上的顶点坐标，及之间的关系可得椭圆的标准方程；

设直线方程与椭圆联立，用判别式大于零得有两个交点时的斜率的范围；

面积之比高相同即是的比，用横坐标的关系得出的取值范围．

解：设椭圆的方程为，则，

抛物线的焦点为

由解得，椭圆的标准方程为；

如图，由题意知l的斜率存在且不为0，

设l方程为，

将代入整理得：

，由得，

；

设，，则令，则，

由此可得，且，

，即，

，

，解得又，

，

与面积之比的取值范围是．