Question

【题目】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，．

（1）求证：；

（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），．

【解析】

（1）把，，直接代入的极坐标方程，得，计算，利用两角和与差的正弦公式化简即得；

（2）求出两点的极坐标，转化为直角坐标，求出直线方程，曲线的参数方法说明直线是过点，倾斜角为的直线，由此可得．

解：（1）依题意，，，

则

；

（2）当时，，两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为，，

曲线是经过点，且倾斜角为的直线，又因为经过点，的直线方程为，由得，即，直线斜率为，则倾斜角为．

所以，．