Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=

3

x，则离心率e=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=

3

x，推导出

b

a

=

3

，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=

3

x，
∴

b

a

=

3

，
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a )2

=

1+( 3 )2

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．