Question

已知函数f（x）=e^|x-a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：通过分析，利用复合函数的同增异减原则知，当a＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数．

解答： 解：∵f（x）=e^|x-a|，
∴当x-a≤0即x≤a时：|x-a|=a-x，y=a-x是减函数，
f（t）=e^t是增函数，
由复合函数的同增异减原则知，此时f（x）=e^|x-a|为单调递减函数；
同理可得，当x≥a时，f（x）=e^|x-a|为单调递增函数；
∵f（x）在区间[1，+∞）上不是单调函数，
∴a＞1．
∴a的取值范围是（1，+∞）．

点评：本题考查指数函数的图象与性质，着重考查复合函数单调性的综合应用，属于中档题．