Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截下一个棱锥C-A₁DD₁，求棱锥C-A₁DD₁的体积与剩余部分的体积之比．

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：长方体看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C-A′DD′的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．

解答： 解：已知长方体是直四棱柱，
设它的底面ADD₁A₁的面积为S，高为h，…（2分）
则它的体积为V=Sh．             …（4分）
而棱锥C-A₁DD₁的底面积为

1

2

S，高为h，…（6分）
故三棱锥C-A₁DD₁的体积：VC-A1DD1=

1

3

×

1

2

Sh=

1

6

Sh，…（8分）
余下部分体积为：Sh-

1

6

Sh=

5

6

Sh．…（10分）
∴棱锥C-A₁DD₁的体积与剩余部分的体积之比为1：5．…（12分）

点评：本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力．