题目内容
已知tanα=
，tanβ=
且α，β都是锐角，则2α+β的值为 ．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 7 |
考点：两角和与差的正切函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：依题意，可求得tan2α=
，0＜2α＜
；利用两角和的正切与正切函数的单调性即可求得2α+β的值．
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵tanα=
，
∴tan2α=
=
=
＜1=tan
，
又α是锐角，y=tanx在（0，
）上单调递增，
∴0＜2α＜
；
又tanβ=
，β∈（0，
），
∴tan（2α+β）=
=
=1，
∵0＜2α＜
，β∈（0，
），
∴2α+β∈（0，
），
∴2α+β=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 3 |
∴tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| ||
1-
|
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
又α是锐角，y=tanx在（0，
| π |
| 2 |
∴0＜2α＜
| π |
| 4 |
又tanβ=
| 1 |
| 7 |
| π |
| 2 |
∴tan（2α+β）=
| tan2α+tanβ |
| 1-tan2αtanβ |
| ||||
1-
|
∵0＜2α＜
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴2α+β∈（0，
| 3π |
| 4 |
∴2α+β=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查正切函数的单调性，考查求解运算能力，属于中档题．
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