题目内容
已知数列{an}中，an+1=
，a1=1，则a3= ．
| an |
| 3an+1 |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：把已知的递推式取倒数，得到数列{
}为等差数列，并求得公差，然后由等差数列的通项公式求解．
| 1 |
| an |
解答：
解：∵a1=1≠0，
由an+1=
，得
=
+3，
∴数列{
}构成以
=1为首项，以3为公差的等差数列，
∴
=1+(3-1)×3=7．
则a3=
．
故答案为：
．
由an+1=
| an |
| 3an+1 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∴数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
∴
| 1 |
| a3 |
则a3=
| 1 |
| 7 |
故答案为：
| 1 |
| 7 |
点评：本题考查了数列递推式，考查了数列构造法，是中档题．
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