题目内容
13．已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（ ）| A． | （f（1）+1）•e＞f（2）+1 | B． | 3e＜f（2）+1 | ||
| C． | 3•e≥f（1）+1 | D． | 3e2与f（2）+1大小不确定 |
分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）+1}{{e}^{x}}$，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．
解答 解：构造函数g（x）=$\frac{f（x）+1}{{e}^{x}}$，∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）-1}{{e}^{x}}$＞0，
∴函数在R上单调递增，
∴g（2）＞g（1）＞g（0），
∴（f（1）+1）•e＜f（2）+1，3•e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，
∴3e＜f（2）+1，
故选：B．
点评 本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．
练习册系列答案
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3．命题“?x∈R，x2＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，x2≤0 | B． | $?{x_0}∈R，{x_0}^2＞0$ | C． | $?{x_0}∈R，{x_0}^2＜0$ | D． | $?{x_0}∈R，{x_0}^2≤0$ |
8．已知复数$z=\frac{2+ai}{3-i}$是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 2i | D． | -2i |
18．齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
2．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{4}{3}$+π | B． | 4+π | C． | $\frac{4}{3}$+2π | D． | 4+2π |