题目内容
18．齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
分析 由题意知基本事件总数n=${A}_{3}^{3}$=6，再由列举法求出田忌获胜包含的基本事件个数，由此能出田忌获胜的概率．
解答 解：由题意知基本事件总数n=${A}_{3}^{3}$=6，
田忌获胜包含的基本事件为：
田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马，
∴田忌获胜的概率p=$\frac{1}{6}$．
故选：D．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OF}=t\overrightarrow{OA}（{t∈R}）$，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
13．已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（ ）
| A． | （f（1）+1）•e＞f（2）+1 | B． | 3e＜f（2）+1 | ||
| C． | 3•e≥f（1）+1 | D． | 3e2与f（2）+1大小不确定 |
3．在△ABC中，O为其内部一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+3\overrightarrow{OB}=\vec 0$，则△AOB和△AOC的面积比是（ ）
| A． | 3：4 | B． | 3：2 | C． | 1：1 | D． | 1：3 |
8．若i为虚数单位，则复数$\frac{1+i}{3-i}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | B． | $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$ | C． | $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}i$ | D． | $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$ |