题目内容
等差数列{an}中的a1、a4017是函数f（x）=
x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2009=（ ）
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| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：利用导数研究函数的极值,等差数列的性质
专题：导数的概念及应用
分析：利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
解答：
解：f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4017是函数f（x）=
x3-4x2+6x-1的极值点，
∴a1、a4017是方程x2-8x+6=0的两实数根，则a1+a4017=8．而{an}为等差数列，
∴a1+a4017=2a2009，即a2009=4，从而从而log2a2009=log24=2．
故选A．
∵a1、a4017是函数f（x）=
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∴a1、a4017是方程x2-8x+6=0的两实数根，则a1+a4017=8．而{an}为等差数列，
∴a1+a4017=2a2009，即a2009=4，从而从而log2a2009=log24=2．
故选A．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
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