题目内容


已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其表面积是(　　)

A．8                                                             B．12

C．4(1＋)                                               D．4


B

[解析]　由题意知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面面积为2×2＝4，侧面积为4×(×2×2)＝8，所以表面积为4＋8＝12.


练习册系列答案
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已知点F(1,0)，⊙F与直线4x＋3y＋1＝0相切，动圆M与⊙F及y轴都相切．

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向⊙F各引一条切线，切点分别为P，Q，记α＝∠PAF，β＝∠QBF，求证sinα＋sinβ是定值．

如图，在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A－BD－C，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为________．

正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角的大小为________．

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是正方形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是(　　)

A．{t|≤t≤2}                                 B．{t|≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2}                                        D．{t|2≤t≤2}

四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)

A．9π                                                           B．3π

C．2π                                                     D．12π

如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

(1)求证：AB∥平面PCD；

(2)求证：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中点，求三棱锥M－ACD的体积．

已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是(　　)

A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线

C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝a.

(1)求证：AD⊥B1D；

(2)求证：A1C∥平面AB1D；

(3)求三棱锥C－AB1D的体积．

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