Question

3．函数y=$\frac{1}{x}$的图象的对称中心为（0，0）；函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$的图象的对称中心为（$\frac{1}{2}$，0）；函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$+…+$\frac{1}{x-n}$的图象的对称中心为（$\frac{n}{2}$，0）．

Answer 1

分析 题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，$\frac{1}{2}$，1，…，即0，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，…，此数列通项公式易求．

解答 解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，$\frac{1}{2}$，1，…，
即0，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，…，
由此推测，函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$+…+$\frac{1}{x-n}$的图象的对称中心为（$\frac{n}{2}$，0）
故答案为：（$\frac{n}{2}$，0）．

点评 本题考查归纳推理，实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式．