题目内容

13．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（　　）
A．510B．512C．1021D．1022

分析 观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多2×2个，第三个图形比第二个图形多4×2个，第四个图形比第三个图形多8×2个…第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，…不难发现得到第9个图形中线段条数．

解答 解：通过观察，
第一个图形有1个
第二个图形有1+2×2个
第三个图形有1+2×2+4×2个
第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个
第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个
第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个
…
∴第9个图形有1+2（2+4+8+16+32+64+128+256）=1021（个）．
故选：C．

点评 此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律，此题是得到一个首项是2，公比是2的等比数列2，4，8，…

练习册系列答案
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3．函数y=$\frac{1}{x}$的图象的对称中心为（0，0）；函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$的图象的对称中心为（$\frac{1}{2}$，0）；函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$+…+$\frac{1}{x-n}$的图象的对称中心为（$\frac{n}{2}$，0）．
4．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+t}\\{y=1+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，以x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$．
（1）求曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设点M（$\sqrt{3}$，1），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．
1．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$≥2恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）．
8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ，直线l经过点M（5，$\sqrt{3}$），且倾斜角为$\frac{π}{6}$．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
18．在一梯形中作两条对角线，并联结它们的中点，所得的线段与下底再构成一个梯形，如此重复1975次，最后得到的梯形上底边长恰好与原来的梯形上底边长相等．若原梯形高为h，上底边长为a，求原梯形的面积．
2．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k）若α∥β，则k等于（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
19．在极坐标系中，圆C1：ρ=2cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于 A，B两点，则|AB|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
20．下列关于空间向量的命题中，正确的有①③④．
①若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与空间任意向量都不能构成基底，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
②若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$则有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
③若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$是空间的一组基底，且$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$，则A，B，C，D四点共面；
④若向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$，是空间一组基底，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$也是空间的一组基底．

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