Question

11．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示．
（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；
（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：

每天的步数分组 （千步）	[8，10）	[10，12）	[12，14]
评价级别	及格	良好	优秀

现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图，能估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数．
（2）设评价级别是“良好”或“及格”的这4天分别为a₁，a₂，b₁，b₂，由此利用列举法能求出从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图，
得中位数为：12+$\frac{1}{6}×2$=$\frac{37}{3}$≈12.3（千步），
平均数为：0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）．
（2）设评价级别是“良好”或“及格”的这4天分别为a₁，a₂，b₁，b₂，
则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，b₁b₂，共6种．
所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有a₁a₂，b₁b₂，共2种．
∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，
属于同一评价级别的概率是$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．