Question

已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f（

1

6

）=1，则函数y=f（x）的图象向左平移

1

3

个单位后所得图象的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，通过函数的周期易求ω=π，f（

1

6

）=1求出A=2，从而可得函数f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，
∴ω=

2π

2

=π，
又f（

1

6

）=Asin

π

6

=1，A＞0，
∴A=2，
∴f（x）=2sinπx．
∴f（x+

1

3

）=2sinπ（x+

1

3

）=2sin（πx+

π

3

），
故答案为：y=2sin(πx+

π

3

)．

点评：本题考查正弦函数的图象与性质，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．