Question

若关于x的方程x²-λ|x-1|+1=0有4个相异实根，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据x的取值范围去绝对值后得到两个一元二次方程，分别让判别式大于0，解出即可．

解答： 解：当x≥1时，有x²-λ（x-1）+1=0，
整理得：x²-λx+λ+1=0，
∴△=λ²-4λ-4＞0，
解得：λ＞2+2

2

或λ＜2-2

2

，
当x＜1时，有x²+λ（x-1）+1=0，
整理得：x²+λx+1-λ=0，
∴△=λ²+4λ-4＞0，
解得：λ＞-2+2

2

或λ＜-2-2

2

，
综合得：λ＞2+2

2

或λ＜-2-2

2

．
故答案为：（2+2

2

，+∞）∪（-∞，-2-2

2

）．

点评：本题考察了函数的根的存在性，渗透了分类讨论思想，是一道中档题．