题目内容
已知函数f（x）=|log2（x-1）|-（
）x有两个零点x1，x2，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、x1x2＜1 |
| B、x1x2＞x1+x2 |
| C、x1x2=x1+x2 |
| D、x1x2＜x1+x2 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：将函数f（x）有两个零点转化成两个新函数有两个交点，设出交点坐标，根据函数的性质得出不等式，解出即可．
解答：
解：∵f（x）=|
|-（
）x有两个零点x1，x2
即y=|
|与y=3-x有两个交点
由题意x-1＞0，分别画y=3-x和y=|
|的图象
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设x1在（1，2）里，x2在（2，+∞）里
那么在（1，2）上有3-x1=-
，即-3-x1=
…①
在（2，+∞）有3-x2=
…②
①②相加有3-x2-3-x1=
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1 即3-x2-3-x1＜0
∴
＜0
∴0＜（x2-1）（x1-1）＜1，
∴0＜x2x1-（x2+x1）+1＜1，
∴x2x1＜x2+x1
故选D．
| log | (x-1) 2 |
| 1 |
| 3 |
即y=|
| log | (x-1) 2 |
由题意x-1＞0，分别画y=3-x和y=|
| log | (x-1) 2 |
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设x1在（1，2）里，x2在（2，+∞）里
那么在（1，2）上有3-x1=-
| log | (x1-1) 2 |
| log | (x1-1) 2 |
在（2，+∞）有3-x2=
| log | (x2-1) 2 |
①②相加有3-x2-3-x1=
| log | (x2-1)(x1-1) 2 |
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1 即3-x2-3-x1＜0
∴
| log | (x2-1)(x1-1) 2 |
∴0＜（x2-1）（x1-1）＜1，
∴0＜x2x1-（x2+x1）+1＜1，
∴x2x1＜x2+x1
故选D．
点评：本题考察了函数的零点问题，指数函数与对数函数的图象及性质，是一道中档题．
练习册系列答案
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| 2 |
| 3 |
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