题目内容

已知点M（x0，y0）是函数f（x）=2014sinx的图象上一点，且f（x0）=2014，则该函数图象在点M处的切线的斜率为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由f（x0）=2014，解得切点横坐标，然后求函数的导数，然后求切线斜率即可．
解答： 解：由f（x0）=2014，得sinx0=1，解得x0=
π
2
，
因为f（x）=2014sinx，所以f'（x）=2014cosx，
所以函数图象在点M处的切线的斜率k=0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查导数的几何意义，考查导数的基本运算，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin
ωx
2
•cos
ωx
2
-2
3
cos2
ωx
2
+
3
（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求
CA
在
CB
方向上的抽影n的值．
在区间[0，
3π
2
]上的余弦曲线y=cosx与坐标轴围成的面积为
 
．
已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且f（-2）=0，若f（x）＜0，则x的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且f（
1
6
）=1，则函数y=f（x）的图象向左平移
1
3
个单位后所得图象的函数解析式为
 
．
设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为
 
．
设x，y为实数，且满足：（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，则x+y=
 
．
若a是1+2b与1-2b的等比中项，则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为
 
．
已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=10-|x|在[-
10
3
，
10
3
]上根的个数是（　　）
A、4个B、6个C、8个D、10

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