题目内容
已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）同时满足下列两个条件：
①当x＞0时，f（x）＞1；
②对任意的m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立．
求证：f（x）在R上是增函数．
①当x＞0时，f（x）＞1；
②对任意的m、n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立．
求证：f（x）在R上是增函数．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的单调性的定义证明即可．
解答：
解：设x1＞x2，则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1，
因为x1＞x2，所以f（x1-x2）＞1，
所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上是增函数．
因为x1＞x2，所以f（x1-x2）＞1，
所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上是增函数．
点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用条件证明函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x））有一个相同的零点，则p与q（ ）
| A、均为正值 |
| B、均为负值 |
| C、一正一负 |
| D、至少有一个等于0 |
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
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