Question

计算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求

1+2sin(π-α)sin( 3π 2 +α)

cos2( π 2 -α)-cos2(α+π)

的值；
（Ⅱ）

3 tan12°-3

(4cos212°-2)sin12°

．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）首先运用诱导公式化简为α的三角函数，然后分子分母同除以cos²α，化为α的正切形式，代入tanα=-2即可求值；
（Ⅱ）首先运用切化弦，通分，逆用二倍角公式的余弦，然后运用两角和的正弦公式和二倍角的正弦公式，即可求出原式的值．

解答： 解：（Ⅰ）

1+2sin(π-α)sin( 3π 2 +α)

cos2( π 2 -α)-cos2(α+π)

=

1+2sinα•(-cosα)

sin2α-cos2α

=

sin2α+cos2α-2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

tan2α+1-2tanα

tan2α-1

，
∵tanα=-2，
∴上式=

(-2)2+1-2×(-2)

(-2)2-1

=3；
（Ⅱ）

3 tan12°-3

(4cos212°-2)sin12°

=

3 sin12° cos12° -3

2(2cos212°-1)sin12°

=

3 sin12°-3cos12° cos12°

2cos24°•sin12°

=

2 3 ( 1 2 sin12°- 3 2 cos12°)

2sin12°cos12°cos24°

=

2 3 sin(12°-60°)

sin24°cos24°

=

-2 3 sin48°

1 2 sin48°

=-4

3

．

点评：本题主要考查三角函数的诱导公式及运用，同角三角函数的关系式，以及两角和差的正弦公式，以及二倍角的正弦、余弦公式，考查化简运算能力，解题注意公式的逆用是顺利解题的关键．