Question

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（1）估计全市学生综合素质成绩的平均值；
（2）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任取3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）求每个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得数据的平均数；
（2）由题意，优秀的概率为0.3，不优秀的概率为0.7，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求出分布列与期望．

解答： 解：（1）平均数

.

x

=55×0.012×10+65×0.018×10+75×0.04×10+85×0.022×10+95×0.08×10
=74.6，
∴学生综合素质成绩的平均值为74.6；
（2）由题意，优秀的概率为0.3，不优秀的概率为0.7，ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=0.7³=0.343，P（ξ=1）=

C

1 3

•0.3•0．72=0.441，
P（ξ=2）=

C

2 3

•0．32•0.7=0.189，P（ξ=3）=0.3³=0.027，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

E（ξ）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.901．

点评：本题考查了频率分布直方图，考查了分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．