Question

△ABC中，已知C（2，5），∠A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，试求顶点B的坐标．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：首先求出A点的坐标，进而求出AB边所在的直线方程，然后根据两直线垂直求出BC边所在的直线的斜率和方程，最后联立方程即可求出B得的坐标．

解答： 解：依条件，由

y=2x-1 y=x

解得A（1，1）．
因为∠A的平分线所在的直线方程是y=x，
所以点C（2，5）关于y=x的对称点C'（5，2）在边AB
所在的直线上．
所以AB边所在的直线方程为y-1=

2-1

5-1

(x-1)
整理得x-4y+3=0        …（6分）

又BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1
所以BC边所在的直线的斜率为-

1

2

．
BC边所在的直线的方程是y=-

1

2

(x-2)+5
整理得x+2y-12=0…（10分）
联立

x-4y+3=0 x+2y-12=0

，解得B(7，

5

2

)…（12分）

点评：着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．