Question

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（0，0），B（5，0），C（2，-4）．
（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（Ⅱ）求的顶点D的坐标及对角线BD的长度；
（Ⅲ）求平行四边形ABCD的面积及边AD所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）先根据中点坐标求出（1，-2），进而求出直线BM得斜率，再由点斜式求出直线方程即可；
（2）根据M为线段BD中点，由中点坐标公式求出D的坐标，再由两点间得距离公式求出对角线的长；
（3）求出AC以及点D到直线AC的距离，再由面积公式得出结果，最后根据点D和A写出直线方程即可．

解答： 解：（1）设AC中点为M，由中点坐标公式得（1，-2）
又B（5，0）
所以k_BM=

0+2

5-1

=

1

2

所以直线BM的方程为：y=

1

2

（x-5）
即x-2y-5=0．
（2）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有

5+x 2 = 1 0+y 2 =-2

解，得

x=-3 y=-4

所以D点坐标为：（-3，-4）…（6分）∴|BD|=

(5+3)2+(0+4)2

=4

5

…（8分）
（3）∵|AC|=5…（9分）
点D到直线AC的距离为4
所以平行四边形ABCD面积S=4×5=20…（10分）
D点坐标为：（-3，-4），A点坐标为（0，0），所以直线AD的方程为：y=

4

3

x
…（12分）

点评：本题考查直线方程的求法，考查四边形面积的求法，解题时要认真审题，注意两点式方程、点到直线距离公式的合理运用．