题目内容
已知Ai（i=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）是△AOB所在的平面内的n个相异点，且
•
=
•
．给出下列命题：
①|
|=|
|=…=|
|=
；
②|
|的最小值不可能是|
|；
③点A，A1，A2，…，An在一条直线上；
④向量
及
在向量
的方向上的投影必相等．
其中正确命题的序号是 ．（请填上所有正确命题的序号）
| OAi |
| OB |
| OA |
| OB |
①|
| OA1 |
| OA2 |
| OAn |
| OA |
②|
| OAi |
| OB |
③点A，A1，A2，…，An在一条直线上；
④向量
| OA |
| OAi |
| OB |
其中正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，可得
和
在
上的投影相等，从而得出结论．
| OA |
| OAi |
| OB |
解答：
解：如图，
由
•
=
•
，可得
|
|•|
|cos∠Ai OB=|
|•|
|cos∠AOB，
故有|
|cos∠Ai OB=|
|cos∠AOB，
即
和
在
上的投影相等，
即点A、Ai在同一条垂直于直线OB的直线l上，如图所示，
故③④正确，①不正确．
由图可知，当Ai位于
所在直线上时|
|有最小值，故②不正确．
∴正确的命题是③④．
故答案为：③④．
由| OAi |
| OB |
| OA |
| OB |
|
| OAi |
| OB |
| OA |
| OB |
故有|
| OAi |
| OA |
即
| OA |
| OAi |
| OB |
即点A、Ai在同一条垂直于直线OB的直线l上，如图所示，
故③④正确，①不正确．
由图可知，当Ai位于
| OB |
| OAi |
∴正确的命题是③④．
故答案为：③④．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义及向量在向量上的投影，关键是对题意的理解，是中档题．
练习册系列答案
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方程
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A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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