Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-25n，
（1）求a_n；
（2）当n为何值时，S_n取最小值？并求出最小值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．
（2）由a_n=4n-27≤0，解得n即可得出．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=2-25=-23；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-25n-[2（n-1）²-25（n-1）]=4n-27．
当n=1时上式也成立，∴a_n=4n-27．
（2）由a_n=4n-27≤0，解得n≤

27

4

，
∴当n=6时，S₆取得最小值．
∴S₆=2×6²-25×6=-78．

点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式及其前n项和性质，属于基础题．