Question

已知f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则f（1），

f(2)

2

，

f(3)

3

的大小关系为（　　）

• A、f（1）＞

  f(2)

  2

  ＞

  f(3)

  3

• B、

  f(2)

  2

  ＞f（1）＞

  f(3)

  3

• C、

  f(2)

  2

  ＞

  f(3)

  3

  ＞f（1）
• D、

  f(3)

  3

  ＞

  f(2)

  2

  ＞f（1）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先利用最小正周期求出ω的值，进一步利用斜率的坐标关系式和正弦函数的单调性求出结论．

解答： 解：已知f（x）=sinωx（ω＞0）的最小正周期为4π，
所以解得：ω=

1

2

，
故f（x）=sin

1

2

x，
而

f(x)

x

=

f(x)-0

x-0

表示点（x，f（x））与原点连线的斜率，
由f（x）在（0，π）上的图象可得斜率逐渐减小．
所以：f(1)＞

f(2)

2

＞

f(3)

3

，
故选：A

点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的周期的求法，斜率运算公式的应用正弦函数的单调性，属于基础题型．