Question

已知y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3．
（1）求t（0）的值；
（2）求f（t）的定义域；
（3）试用x表示y．

Answer 1

考点：函数的值,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由t（x）=x²+2x+3，能求出t（0）．
（2）由y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3，得x²+2x+3-2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．
（3）由y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3，解得x=y-1．（y≥0）．

解答： 解：（1）∵t（x）=x²+2x+3，
∴t（0）=0²+2×0+3=3．
（2）∵y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3，
∴x²+2x+3-2≥0，解得x∈R，
∴f（t）的定义域为R．
（3）∵y=f（t）=

t-2

，t（x）=x²+2x+3
∴x²+2x+3-2=y²，y≥0，
∴x+1=y，
解得x=y-1．（y≥0）．

点评：本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用．