Question

函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（4-x），当x∈（0，4）时，f（x）=2^x，则当x∈（-8，-4）时，f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知函数y=f（x）是奇函数，且满足f（4+x）=f（4-x），可知函数关于x=4对称且关于原点对称，进而可求出函数的周期，进而结合当x∈（0，4）时f（x）=2^x，即可求出当x∈（-8，-4）时，f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（4+x）=f（4-x）
∴f（8+x）=f（-x）
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
f（-x）=-f（x）
∴f（8+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（16+x）=f（x）
则T=16是函数y=f（x）的一个周期
设x∈（-8，-4）则x+8∈（0，4），f（x+8）=2^x+8=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+8
故答案为：-2^x+8

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，找出函数所具备特点是解答本题的关系．