Question

已知

a

=(4，2)是直线l的方向向量，直线l的倾斜角为α，则

2

cos2α+sin2α+1

=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,直线的倾斜角,直线的方向向量

专题：三角函数的求值,直线与圆

分析：由直线的方向向量求出直线的斜率，得到倾斜角的正切值，然后利用万能公式求得sin2α，cos2α的值，则答案可求．

解答： 解：∵知

a

=(4，2)是直线l的方向向量，
∴直线l的斜率为

1

2

，即tanα=

1

2

，
则sin2α=

2tanα

1+tan2α

=

2× 1 2

1+( 1 2 )2

=

4

5

，
cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

3

5

．
∴

2

cos2α+sin2α+1

=

2

3 5 + 4 5 +1

=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查了直线的方向向量，考查了万能公式的应用，是中档题．