题目内容

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（
2
，
2
）的距离为2，则椭圆的方程为
 
．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由已知得
b=2
(c-
2
)2+(0-
2
)2
=2
a2=b2+c2
，由此能求出椭圆的方程．
解答： 解：由题意设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由已知得
b=2
(c-
2
)2+(0-
2
)2
=2
a2=b2+c2
，
解得a=2
3
，b=2，
∴椭圆的方程为
x2
12
+
y2
4
=1．
故答案为：
x2
12
+
y2
4
=1．
点评：本题考查椭圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）若f（a-
π
12
）=
2
3
，求cos2（a-
π
4
）的值．
等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是
 
．
函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（4-x），当x∈（0，4）时，f（x）=2x，则当x∈（-8，-4）时，f（x）=
 
．
在△ABC中，D为BC中点，若cos∠BAD=
2
5
5
，cos∠CAD=
3
10
10
，则
AC
AD
=
 
．
曲线y=x3+2x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（　　）
A、14B、12C、8D、6
已知A（5，2），B（-1，1），P是直线y=x上一点，则P到A、B距离之差的最大值是（　　）
A、3
5
B、5
C、5
3
D、0
sin15°cos30°sin75°的值等于
 
．
命题“对于任意正实数x，都有2x＞log3x”的否定是
 
．

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