Question

下列函数中，在（0，+∞）上是单调递增的偶函数的是（　　）

• A、y=cosx
• B、y=x³
• C、y=e^x+e^-x
• D、y=log

  1

  2

  x2

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据基本初等函数的单调性及单调性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．

解答： 解：y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上有增有减，故排除A；
y=x³在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数，故排除B；
y=e^x+e^-x是偶函数，由于y′=e^x-e^-x，在（0，+∞）上，y′＞0，故其在（0，+∞）上单调递增的；正确．
log

1

2

x²是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，
故选C．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．