题目内容
在△ABC中，点G为中线AD上一点，且AG=| 1 |
| 2 |
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：由于三点E，G，F共线，可得存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
．由于D是BC的中点，可得
=
(
+
)．利用
=m
，
=n
，利用向量相等即可得出．
| AG |
| AE |
| AF |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
解答：
解：∵三点E，G，F共线，∴存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
，
∵D是BC的中点，∴
=
(
+
)．
∵
=m
，
=n
，
∴
=
=
+
=λm
+(1-λ)n
，
∴
，∴m=
，n=
．
∴
+
=4λ+4（1-λ）=4．
故选：D．
| AG |
| AE |
| AF |
∵D是BC的中点，∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∵
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
∴
| AG |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| AB |
| AC |
∴
|
| 1 |
| 4λ |
| 1 |
| 4(1-λ) |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故选：D．
点评：本题考查了向量共线定理、向量相等、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知0≤x≤π，且-
＜a＜0，那么函数f（x）=cos2x-2asinx-1的最小值是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2a+1 | B、2a-1 |
| C、-2a-1 | D、2a |
已知A（5，2），B（-1，1），P是直线y=x上一点，则P到A、B距离之差的最大值是（ ）
A、3
| ||
| B、5 | ||
C、5
| ||
| D、0 |
把98化成五进制的末尾数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |