题目内容
设命题p：方程
+
=1表示的图象是双曲线；命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极大值和极小值点各一个．求使“p且q“为真命题时，实数m的取值范围．
| x2 |
| 1-2m |
| y2 |
| m+4 |
考点：复合命题的真假
专题：导数的综合应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析：先根据双曲线的标准方程，函数导数在极值点处的取值情况求出命题p，q下的m的取值范围，再根据p且q为真，对所得m的取值范围求交集即可．
解答：
解：命题p：（1-2m）（m+4）＜0，解得m＜-4，或m＞
；
命题q：f′（x）=3x2+2mx+m+6有两个不同的解，∴△=4m2-12（m+6）＞0，解得m＜-3，或m＞6；
p且q为真，则p真q真，∴
，解得m＜-4，或m＞6；
∴实数m的取值范围为（-∞，-4）∪（6，+∞）．
| 1 |
| 2 |
命题q：f′（x）=3x2+2mx+m+6有两个不同的解，∴△=4m2-12（m+6）＞0，解得m＜-3，或m＞6；
p且q为真，则p真q真，∴
|
∴实数m的取值范围为（-∞，-4）∪（6，+∞）．
点评：考查双曲线的标准方程的特点：x2，y2的系数符号相反，极值的概念，及导函数在极值点处的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
相关题目
不论m为何实数值，直线mx-y+2m+2=0恒过定点（ ）
A、(1，
| ||
| B、（-2，2） | ||
| C、（2，-1） | ||
D、(-1，-
|
下列命题中：
①若
•
=0，则
=
或
=
；
②若|
|=|
|，则(
+
)•(
-
)=0；
③若
•
=
•
，则
=
；
④若
∥
，
∥
，则
∥
；
其中正确的个数为（ ）
①若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
②若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
④若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
其中正确的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列一定是（ ）
| A、等比数列 |
| B、等差数列 |
| C、从第二项起是等比数列 |
| D、从第二项起是等差数列 |
若x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|
=1}，则A、B关系为（ ）
| y |
| x |
| A、A?B | B、A?B |
| C、A=B | D、A⊆B |