题目内容
已知双曲线x2-y2=1，则过P（0，1）与它只有一个公共点的直线有 条．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．
解答：
解：设过点P（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1，
根据题意：
，
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
由△=0，则k=±
，
又注意直线恒过点（0，1），且渐近线的斜率为±1，
则与两渐近线平行时也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故答案为：4．
根据题意：
|
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
由△=0，则k=±
| ||
| 2 |
又注意直线恒过点（0，1），且渐近线的斜率为±1，
则与两渐近线平行时也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故答案为：4．
点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知x＞-1，则函数y=x+
的最小值为（ ）
| 1 |
| x+1 |
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |