Question

已知双曲线C：4x²-my²=4m（m＞0）的一条渐近线方程为2x-3y=0，则双曲线C的焦距为（　　）

• A、2

  13

• B、6
• C、2

  5

  m
• D、4m

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线C：4x²-my²=4m（m＞0）可得渐近线方程为y=±

2

m

x，结合条件，求出m的值，即可求出双曲线C的焦距．

解答： 解：由双曲线C：4x²-my²=4m（m＞0）可得渐近线方程为y=±

2

m

x，
∵双曲线C：4x²-my²=4m（m＞0）的一条渐近线方程为2x-3y=0，
∴

2

m

=

2

3

，
∴m=9
∴双曲线C：

x2

9

-

y2

4

=1，
∴a=3，b=2，
∴c=

13

，
∴双曲线C的焦距为2

13

，
故选：A

点评：本题考查双曲线的渐近线方程与焦距，考查学生的计算能力，比较基础，求出m是关键．